第二部分：帶有熱敏電阻器SPICE模型的PID控制器可實(shí)現(xiàn)精確的溫度曲線控制 

 Alain Stas現(xiàn)任Vishay非線性電阻器產(chǎn)品營(yíng)銷工程師，此前曾在布魯塞爾自由大學(xué)（ULB）研究生物化學(xué)過程的數(shù)學(xué)建模。Alain擁有布魯塞爾自由大學(xué)土木工程物理學(xué)碩士學(xué)位，專業(yè)是固態(tài)電子學(xué)。   引言 現(xiàn)如今，使用軟件（如Simulink MATLAB）來構(gòu)建溫度控制系統(tǒng)已變得相對(duì)簡(jiǎn)單。根據(jù)這些系統(tǒng)的復(fù)雜程度，可用PI、PID或模糊邏輯控制器進(jìn)行溫度調(diào)節(jié)。但使用簡(jiǎn)單并不一定意味著低成本，因?yàn)檫@些軟件可能非常昂貴。對(duì)基于NTC熱敏電阻器的溫度控制應(yīng)用，可達(dá)到的精度主要取決于熱敏電阻器的特征（包括容差）鑒定方法。

本文的焦點(diǎn)不是Simulink，而是在簡(jiǎn)單系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)良好溫度調(diào)節(jié)的零成本DIY方法。這將在高性能LTSpice電子仿真器和先前描述的精密熱敏電阻器模型的幫助下進(jìn)行。   我們可以看到用一個(gè)SPICE模型來表示一個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的溫度，并將該溫度反饋給用于控制系統(tǒng)溫度的電壓驅(qū)動(dòng)熱敏電阻器是可以實(shí)現(xiàn)的?，F(xiàn)在我們利用基于NTC熱敏電阻器（完全模擬式）的PID控制器及其LTSpice模型進(jìn)入到調(diào)節(jié)的下一個(gè)層級(jí)。該P(yáng)ID控制器的目的是用已定義的曲線來控制一個(gè)系統(tǒng)（如小爐子）的溫度。仿真的目的是盡可能接近所定義的曲線，并保持最小溫度偏差。對(duì)于該應(yīng)用，爐溫必須在稍長(zhǎng)于一小時(shí)的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行如下變化。 

 圖1    該溫度曲線是我們需要PID控制器的主要原因之一，它將能非常準(zhǔn)確地遵循所要求的停延和斜坡（dwell and slope），同時(shí)盡可能避免大振蕩。我們PID控制器的第二個(gè)任務(wù)是使系統(tǒng)能夠?qū)ν獠繜?冷噪聲做出反應(yīng)，例如圖1中的替代曲線（灰色曲線）描述的外部溫度變化。因此我們將詳細(xì)說明電路建議，對(duì)其進(jìn)行仿真和優(yōu)化，并提供一些關(guān)于如何將該理論工作與實(shí)際測(cè)量聯(lián)系起來的提示。  

仿真描述總電路如圖2所示，附帶如下說明： ?感測(cè)橋中有兩個(gè)NTCLE203E3103_B0熱敏電阻器。一個(gè)是物理感測(cè)電阻器：感測(cè)系統(tǒng)溫度的溫度傳感器，具有時(shí)間延遲（等于連接到節(jié)點(diǎn)Ti的網(wǎng)絡(luò)的RC常數(shù)）。第二個(gè)熱敏電阻器僅用于仿真。在Tset節(jié)點(diǎn)連接一個(gè)分段線性文件電壓。該文件包含關(guān)于所采用溫度曲線的臨時(shí)信息（見圖1的定義）。這是對(duì)我們的參考曲線進(jìn)行編程的理想方式。   ?加熱器單元由兩個(gè)固定電阻器R8和R9與一個(gè)基于兩個(gè)ZTXB49 NPN晶體管的達(dá)林頓裝置組成。   ? “系統(tǒng)”的右邊是爐子的粗略示意圖，電容器Csystem代表其熱質(zhì)量。爐子產(chǎn)生的熱通過B4 ABM（模擬行為）電壓源進(jìn)行模擬，其中包括從爐子向周圍溫度Tamb的發(fā)散。   ?增加一個(gè)串聯(lián)脈沖源（熱噪聲，本例中是一個(gè)冷源），以充分代表外部環(huán)境溫度的變化（參數(shù)中幅度為dT的脈沖）。   

 ?SPICE指令包含PID參數(shù)Kp、Kd和Ki；寄生環(huán)境源dT；熱敏電阻器響應(yīng)時(shí)間Tau；固定電阻器容差RTOL；以及NTC熱敏電阻器容差Rntctol和針對(duì)B25/85系數(shù)的BTOL。另外還用兩個(gè)特殊函數(shù)vb()和wc() [3]來對(duì)最壞的情況做分析。   ?Err函數(shù)是所生成的系統(tǒng)溫度Tsystem與設(shè)定溫度Tset之差的LTSpice RMS函數(shù)。該err函數(shù)必須在仿真時(shí)間內(nèi)全局最小化，并對(duì)所有電路參數(shù)提供最佳的值。 

 圖2   仿真結(jié)果 在此電路的幫助下，我們進(jìn)行了不同的仿真，以便繼續(xù)參數(shù)優(yōu)化。我們需要找到Kp、Kd和Ki的值，使得err函數(shù)是最小的。LTSpice允許您每次模擬最多掃描三個(gè)參數(shù)，所以您甚至能夠在一次運(yùn)行（雖然時(shí)間非常長(zhǎng)）中優(yōu)化Kp、Kd和Ki。當(dāng)然，這里我們只介紹優(yōu)化的一個(gè)步驟及最終結(jié)果。   在圖3中，仿真在下方窗格中顯示了V(Tsystem) 和目標(biāo)V(Tset) 的結(jié)果，在上方窗格中顯示了電壓 / 溫度的差。在圖2的SPICE指令中，我們要求測(cè)量err函數(shù)，它是仿真的整個(gè)時(shí)間范圍上結(jié)果與目標(biāo)值之差的和的最小二乘方。該err結(jié)果寫在可從LTSpice的“View”菜單獲得的“SPICE Error Log”文件中。   圖3中顯示了Ki的優(yōu)化步驟，其中Ki是在1.6 m和2.6 m距離掃描得到。    

 圖3   最小二乘方err函數(shù)可在圖2中的仿真完成后在Ki值的函數(shù)中讀取。SPICE Error Log文件數(shù)據(jù)的圖形表示將在圖4中顯示最佳Ki值（Kp = 2.1 m）。

 圖4   同時(shí)，我們需要針對(duì)預(yù)先選擇的兩個(gè)NPN晶體管來優(yōu)化Rheat值，并使我們的調(diào)節(jié)在環(huán)境溫度變化時(shí)仍然穩(wěn)定。這就是圖5中進(jìn)行的仿真。在下方窗格中，我們看到兩條環(huán)境溫度跡線（一個(gè)恒定于20 °C，另一個(gè)在20 °C 至 -10 °C范圍內(nèi)擺動(dòng)（因此dT為-30 °C））。在上方窗格中，我們看到這些環(huán)境變化幾乎被加熱電流的增加抵消，以便使系統(tǒng)溫度盡可能接近設(shè)定溫度。

 圖5   通過查看SPICE Error Log文件再次計(jì)算err函數(shù)（圖6），我們得到Rheat的優(yōu)化值1.5 ，無論是什么晶體管模型。      

 圖6   當(dāng)所有參數(shù)優(yōu)化完畢后，我們?cè)俅卫^續(xù)仿真，并獲得最終結(jié)果（圖7）。                                          

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