第二部分：帶有熱敏電阻器SPICE模型的PID控制器可實現(xiàn)精確的溫度曲線控制 

 Alain Stas現(xiàn)任Vishay非線性電阻器產(chǎn)品營銷工程師，此前曾在布魯塞爾自由大學（ULB）研究生物化學過程的數(shù)學建模。Alain擁有布魯塞爾自由大學土木工程物理學碩士學位，專業(yè)是固態(tài)電子學。   引言 現(xiàn)如今，使用軟件（如Simulink MATLAB）來構建溫度控制系統(tǒng)已變得相對簡單。根據(jù)這些系統(tǒng)的復雜程度，可用PI、PID或模糊邏輯控制器進行溫度調(diào)節(jié)。但使用簡單并不一定意味著低成本，因為這些軟件可能非常昂貴。對基于NTC熱敏電阻器的溫度控制應用，可達到的精度主要取決于熱敏電阻器的特征（包括容差）鑒定方法。

本文的焦點不是Simulink，而是在簡單系統(tǒng)中實現(xiàn)良好溫度調(diào)節(jié)的零成本DIY方法。這將在高性能LTSpice電子仿真器和先前描述的精密熱敏電阻器模型的幫助下進行。   我們可以看到用一個SPICE模型來表示一個簡單系統(tǒng)的溫度，并將該溫度反饋給用于控制系統(tǒng)溫度的電壓驅動熱敏電阻器是可以實現(xiàn)的?，F(xiàn)在我們利用基于NTC熱敏電阻器（完全模擬式）的PID控制器及其LTSpice模型進入到調(diào)節(jié)的下一個層級。該PID控制器的目的是用已定義的曲線來控制一個系統(tǒng)（如小爐子）的溫度。仿真的目的是盡可能接近所定義的曲線，并保持最小溫度偏差。對于該應用，爐溫必須在稍長于一小時的時間內(nèi)進行如下變化。 

 圖1    該溫度曲線是我們需要PID控制器的主要原因之一，它將能非常準確地遵循所要求的停延和斜坡（dwell and slope），同時盡可能避免大振蕩。我們PID控制器的第二個任務是使系統(tǒng)能夠對外部熱/冷噪聲做出反應，例如圖1中的替代曲線（灰色曲線）描述的外部溫度變化。因此我們將詳細說明電路建議，對其進行仿真和優(yōu)化，并提供一些關于如何將該理論工作與實際測量聯(lián)系起來的提示。  

仿真描述總電路如圖2所示，附帶如下說明： ?感測橋中有兩個NTCLE203E3103_B0熱敏電阻器。一個是物理感測電阻器：感測系統(tǒng)溫度的溫度傳感器，具有時間延遲（等于連接到節(jié)點Ti的網(wǎng)絡的RC常數(shù)）。第二個熱敏電阻器僅用于仿真。在Tset節(jié)點連接一個分段線性文件電壓。該文件包含關于所采用溫度曲線的臨時信息（見圖1的定義）。這是對我們的參考曲線進行編程的理想方式。   ?加熱器單元由兩個固定電阻器R8和R9與一個基于兩個ZTXB49 NPN晶體管的達林頓裝置組成。   ? “系統(tǒng)”的右邊是爐子的粗略示意圖，電容器Csystem代表其熱質(zhì)量。爐子產(chǎn)生的熱通過B4 ABM（模擬行為）電壓源進行模擬，其中包括從爐子向周圍溫度Tamb的發(fā)散。   ?增加一個串聯(lián)脈沖源（熱噪聲，本例中是一個冷源），以充分代表外部環(huán)境溫度的變化（參數(shù)中幅度為dT的脈沖）。   

 ?SPICE指令包含PID參數(shù)Kp、Kd和Ki；寄生環(huán)境源dT；熱敏電阻器響應時間Tau；固定電阻器容差RTOL；以及NTC熱敏電阻器容差Rntctol和針對B25/85系數(shù)的BTOL。另外還用兩個特殊函數(shù)vb()和wc() [3]來對最壞的情況做分析。   ?Err函數(shù)是所生成的系統(tǒng)溫度Tsystem與設定溫度Tset之差的LTSpice RMS函數(shù)。該err函數(shù)必須在仿真時間內(nèi)全局最小化，并對所有電路參數(shù)提供最佳的值。 

 圖2   仿真結果 在此電路的幫助下，我們進行了不同的仿真，以便繼續(xù)參數(shù)優(yōu)化。我們需要找到Kp、Kd和Ki的值，使得err函數(shù)是最小的。LTSpice允許您每次模擬最多掃描三個參數(shù)，所以您甚至能夠在一次運行（雖然時間非常長）中優(yōu)化Kp、Kd和Ki。當然，這里我們只介紹優(yōu)化的一個步驟及最終結果。   在圖3中，仿真在下方窗格中顯示了V(Tsystem) 和目標V(Tset) 的結果，在上方窗格中顯示了電壓 / 溫度的差。在圖2的SPICE指令中，我們要求測量err函數(shù)，它是仿真的整個時間范圍上結果與目標值之差的和的最小二乘方。該err結果寫在可從LTSpice的“View”菜單獲得的“SPICE Error Log”文件中。   圖3中顯示了Ki的優(yōu)化步驟，其中Ki是在1.6 m和2.6 m距離掃描得到。    

 圖3   最小二乘方err函數(shù)可在圖2中的仿真完成后在Ki值的函數(shù)中讀取。SPICE Error Log文件數(shù)據(jù)的圖形表示將在圖4中顯示最佳Ki值（Kp = 2.1 m）。

 圖4   同時，我們需要針對預先選擇的兩個NPN晶體管來優(yōu)化Rheat值，并使我們的調(diào)節(jié)在環(huán)境溫度變化時仍然穩(wěn)定。這就是圖5中進行的仿真。在下方窗格中，我們看到兩條環(huán)境溫度跡線（一個恒定于20 °C，另一個在20 °C 至 -10 °C范圍內(nèi)擺動（因此dT為-30 °C））。在上方窗格中，我們看到這些環(huán)境變化幾乎被加熱電流的增加抵消，以便使系統(tǒng)溫度盡可能接近設定溫度。

 圖5   通過查看SPICE Error Log文件再次計算err函數(shù)（圖6），我們得到Rheat的優(yōu)化值1.5 ，無論是什么晶體管模型。      

 圖6   當所有參數(shù)優(yōu)化完畢后，我們再次繼續(xù)仿真，并獲得最終結果（圖7）。                                          

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